समय - अलग - autoregressive चलती - औसत - मॉडल के लिए सहप्रसरण - आकलन

सहानुभूति अनुमान के लिए ऑटोरेग्रेसिव मूविंग औसत मॉडल समय-समय पर, सामान्य रूप से, विशिष्ट संरचनाओं को रैखिक या एनाइन होने के लिए चुना जाता है। सबसे लोकप्रिय उदाहरणों में टोप्लीट्ज़ अब्रामोविच एट अल जैसे मॉडल शामिल हैं (2007) आसिफ और मोरा (2005) फुहारन (1 99 1) कावसिक और मोरा (2000) रॉबर्ट्स एंड एफ़्रैम (2000) स्नाइडर एट अल (1 9 8 9) सोलोवैविक और विज़ेल (2014) सन एट अल (2015) विज़ेल एट अल (2013), समूह सममित शाह और चंद्रशेखरन (2012) सोलवचिक और विज़ेल (2016), विरल बॅनर्जी एट अल (2008) रविकुमार एट अल (2011) रोथमान एट अल (2008), कम रैंक फैन एट अल (2008) जॉनस्टोन और लू (200 9) लुनीसी एट अल (2014) और कई अन्य इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में गैर-रैखिक संरचनाएं भी काफी सामान्य हैं quot छापें अमूर्त सार तत्व: हम गॉसियन और सशक्त सहकारिता अनुमान मानते हैं कि क्रोनकेयर उत्पाद दो निचले आयामी वर्ग मैट्रिक्स के रूप में सही सहोदर मैट्रिक्स मानते हैं। दोनों मामलों में हम अनुमानकों को परिभाषित करते हैं कि वे अधिकतम अधिकतम संभावना कार्यक्रमों के समाधान के समाधान के रूप में हैं। मजबूत मामले में हम Tylerx27s अनुमानक को एक क्षेत्र पर एक निश्चित वितरण की अधिकतम संभावना अनुमानक के रूप में परिभाषित करते हैं। हम अनुमानों के अस्तित्व और विशिष्टता के लिए तंग पर्याप्त स्थितियों को विकसित करते हैं और दिखाते हैं कि गॉसियन मामले में अज्ञात अर्थ के साथ फ्रैक फ्रैक 2 अस्तित्व और विशिष्टता की गारंटी के लिए लगभग निश्चित रूप से पर्याप्त है, जहां p और q क्रोनकेर के उत्पाद कारक के आयाम हैं सच सहानुभूति मजबूत मामले में समान पर्याप्त संख्या में नमूनों का ज्ञात अर्थात् maxfrac, frac1 है। अनुच्छेद दिसंबर 2015 इलिया सोलोविकिक दिमित्री त्रिशिन, इस अवधारणा के तहत, दो जीएलआरटी आधारित डिटेक्टर तैयार किए जाते हैं और वास्तविक आंकड़ों पर प्रदर्शन विश्लेषण उनके प्रस्तावित डिटेक्टरों की श्रेष्ठता को दर्शाता है, जब उनके प्रशिक्षण के सेट छोटा होने पर उनके गैर-बेयसियन समकक्षों के संबंध में। बाईसियन ढांचा का प्रयोग हस्तक्षेप सहवर्ती मैट्रिक्स 11 पर संरचनात्मक जानकारी के साथ भी किया जा सकता है, जैसा कि 12 में दिखाया गया है, जहां एक अशांति को एक मल्टी-चैनल ऑटो-रिग्रेसिव प्रक्रिया के रूप में एक यादृच्छिक क्रॉसचैनल कॉररिएंस मैट्रिक्स के साथ किया जाता है (13, 14 भी देखें) । रडार अनुप्रयोगों में, जहां सिस्टम सेंसर के सरणी से लैस होते हैं, हस्तक्षेप सहवर्ती मैट्रिक्स के बारे में संरचनात्मक जानकारी विशिष्ट वर्ग के ज्यामिति के शोषण से उत्पन्न होती है। quot छिपाएँ सार छिपाना सार abstract: हम एक अवधारणात्मक संरचित शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व की विशेषता ग्राउंड अव्यवस्था वर्चस्व वाले वातावरण में एम्बेडेड लक्ष्य के अनुकूली रडार का पता लगाने। डिज़ाइन चरण में, हम हस्तक्षेप के लिए स्पेक्ट्रम समरूपता का लाभ उठाने के लिए निर्णय योजनाओं के साथ विकसित होते हैं जो सहकारिता संरचना पर पूर्व-प्राथमिक जानकारी को उत्कीर्ण करने में सक्षम होते हैं। इस सिरे तक, हम साबित करते हैं कि हाथों में पहचान की समस्या वास्तविक चर के संदर्भ में तैयार की जा सकती है, और फिर, हम जीएलआरटी, राव परीक्षण, और वाल्ड टेस्ट पर निर्भर डिजाइन प्रक्रियाओं को लागू करते हैं। विशेष रूप से, लक्ष्य उपस्थिति अवधारणा के तहत अज्ञात मापदंडों का अनुमान एक पुनरावृत्त अनुकूलन एल्गोरिथम के माध्यम से प्राप्त होता है जिनकी अभिसरण और गुणवत्ता की गारंटी पूरी तरह से साबित होती है। सिम्युलेटेड और वास्तविक रडार डेटा पर प्रदर्शन विश्लेषण, उनके परंपरागत समकक्षों पर विचारित आर्किटेक्चर की श्रेष्ठता की पुष्टि करता है जो अव्यवस्था वर्णक्रमीय समरूपता का लाभ नहीं लेते हैं। पूर्ण पाठ आलेख नवंबर 2015 एंटोनियो डे माइओ डैनिलो ऑरलैंडो चेंगपेन हाओ गॉफ़्रेडो फोग्लिया quot: ग्रे सिस्टम मॉडल विशेष रूप से छोटे नमूनों और इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में उभरती हुई खराब जानकारी के लिए लागू है। सिस्टम x27 संरचना की जटिलता, अनिश्चितता और अराजकता के कारण, ऑटोरेग्रेसिव चलती-औसत मॉडल (विज़ेल एट अल। 2013), बिलीनेर मॉडल (मत्सुबारा और मोरीमोतो, 2013), नॉनलाइनियर आटोरेजिव मॉडल (ली एट अल। 2011) जैसी पारंपरिक सांख्यिकीय विधियां ) हो सकता है कि विकासवादी प्रवृत्ति सटीक रूप से अनुमानित न हो। इस दोष पर काबू पाने के लिए, ग्रे सिस्टम सिद्धांत शुरू में सिस्टम की अनिश्चितता (लियू एट अल .301) का अध्ययन करने के लिए डेंग द्वारा प्रस्तावित किया गया था। फ़ाइल डेटा से अगस्त 2015 सिग्नल प्रोसेसिंग पर आईईईई लेनदेन एलेसेंड्रो चिएसो 2006 बंद पाश प्रणालियों के लिए सब्स्पेस की पहचान हाल ही में कई लेखकों द्वारा पढ़ी गई है। नए और सुसंगत बंद-पाश सबस्पेस एल्गोरिदम का एक वर्ग भविष्यवाणी त्रुटि पद्धतियों (पीईएम) के समान एक भविष्यवक्ता मॉडल की पहचान पर आधारित है। प्रायोगिक सबूत बताते हैं कि थीस बंद पाश प्रणालियों के लिए सब्स्पेस की पहचान हाल ही में कई लेखकों द्वारा पढ़ी गई है। नए और सुसंगत बंद-पाश सबस्पेस एल्गोरिदम का एक वर्ग भविष्यवाणी त्रुटि पद्धतियों (पीईएम) के समान एक भविष्यवक्ता मॉडल की पहचान पर आधारित है। प्रायोगिक सबूत बताते हैं कि इन विधियों का एक व्यवहार है जो कुछ विशिष्ट उदाहरणों में पीईएम के बहुत करीब है। इन विधियों में से किसी एक के असिम्पटोटिकल सांख्यिकीय गुणों का हाल ही में अध्ययन किया गया है (i) सीसीए के साथ इसका संबंध और (ii) कि क्रमर राव के निचले बाउंड सामान्य रूप से नहीं पहुंचे हैं। बहुत कम हालांकि उनके रिश्तेदार प्रदर्शन के बारे में जाना जाता है। इस पत्र में हम इन प्रवर्तक आधारित तरीकों के बीच इस उद्देश्य के बारे में चर्चा करेंगे कि हम उस भूमिका का फायदा उठाते हैं, जो इन सभी एल्गोरिदम में एक्सोजेनीस इनपुट मॉडल के साथ वेक्टर ऑटोरेसेसिव खेलते हैं। इस पत्र के परिणाम एक एकीकृत रूपरेखा प्रदान करते हैं जिसके तहत इन सभी एल्गोरिदम को भी देखा जा सकता है क्योंकि वीएएएक्स मॉडलिंग के साथ लिंक महत्वपूर्ण प्रभाव है क्योंकि कम्प्यूटेशनल जटिलता का संबंध है, जिससे बहुत कम्प्यूटेशनल रूप से आकर्षक कार्यान्वयन हो सकता है हम यह भी आशा करते हैं कि इस रूपरेखा, और विशेष रूप से मॉडल कम करने के बाद VARX मॉडलिंग के साथ संबंध, सबस्पेस पहचान की भविष्य के विकास में उपयोगी साबित होगा, जैसे कुशल प्रक्रियाओं की खोज और परिमित-डेटा के साथ सांख्यिकीय विश्लेषण। जॉर्जी मारी, एंडर्स डाहलन, एंडर्स लिंडक्विस्ट - ऑटमाटिका जे। आईएफएसी द्वारा 1998 इस पत्र में हम सहकारिता विस्तार और मॉडेलडेलक्शन के आधार पर समय-सारिणी की पहचान के लिए तीन-चरण प्रक्रिया पर विचार करते हैं और हम इसके सांख्यिकीय अभिसरण गुणों का पूर्ण विश्लेषण करते हैं। एक आंशिक संप्रभु अनुक्रम सांख्यिकीय आंकड़ों से अनुमान लगाया गया है। फिर एक उच्च-ऑर्डर मैक्सिम इस पत्र में हम सहकारिता विस्तार और मॉडेलडेलक्शन के आधार पर समय-सारिणी की पहचान के लिए तीन-चरण प्रक्रिया पर विचार करते हैं, और हम इसके सांख्यिकीय अभिसरण गुणों का पूर्ण विश्लेषण करते हैं। एक आंशिक संप्रभु अनुक्रम सांख्यिकीय आंकड़ों से अनुमान लगाया गया है। फिर एक उच्च-ऑर्डर अधिकतम-एन्ट्रापी मॉडल निर्धारित किया जाता है, जो अंततः एक कम-ऑर्डर मॉडल द्वारा स्थिरतापूर्वक संतुलित मॉडल कमी से अनुमानित होता है। इस तरह की प्रक्रियाओं का अध्ययन विभिन्न संयोजनों से पहले किया गया है, लेकिन सभी तीन चरणों में शामिल एक समग्र अभिसरण विश्लेषण की कमी है। डेटा को मानते हुए एक वास्तविक फिनिटिमेंसिअल सिस्टम से उत्पन्न किया जाता है जो न्यूनतम फीज़ है, यह दिखाया जाता है कि अनुमानित सिस्टम का ट्रांसफर फ़ंक्शन एच में सही हस्तांतरण कार्य करता है क्योंकि डाटा की लंबाई अनंत होती है, अगर सहृदय विस्तार और मॉडल कम किया जाता है अच्छी तरह। प्रस्तावित पहचान प्रक्रिया, और कुछ विविधताएं, का अनुकरण सिमुलेशन द्वारा किया जाता है। 1. ओरेगोनल बहुपदों पर नयी परिणाम 16, 40, 37, 27 के लिए सच है। सिस्टम पहचान के लिए मॉडल में कमी का उपयोग करने का विचार Wahlberg 50 और उसके बाद के पेपर -51-- के द्वारा थीसिस में दिखाई देता है, जहां पर आवृत्ति भारित कमी पर जोर दिया जाता है। इसके बजाय, हम स्टेचस्टीकल संतुलित ट्रांस्केशन का उपयोग करते हैं, जिसके लिए हम एक साधारण कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया विकसित करते हैं , टी की विशेष संरचना का शोषण माइकल जचान (इसी, फ्रांज हलाट्सच, गेराल्ड मेटज़, 2005) एब्स्ट्रस टाइम फ़्रीक्वेंसी ऑटोरेग्रेजिव लेवलिंग-औसत (टीएफएआरएमए) मॉडल को हाल ही में नॉनस्टेशनरी यादृच्छिक प्रक्रियाओं और रेखीय समय-भिन्न (एलटीवी) प्रणालियों के लिए पैरासीट्रिक मॉडल के रूप में पेश किया गया है। कागज, हम एक निगमित LTV sy के अनुमान के लिए रैखिक तरीकों का प्रस्ताव करते हैं। एब्सटटाइम-फ्रीक्वेंसी ऑटरेग्रेशिव लेवलिंग-औसत (टीएफएआरएमए) मॉडल को हाल ही में नॉनस्टेशनरी यादृच्छिक प्रक्रियाओं और रेखीय समय-भिन्न (एलटीवी) प्रणालियों के लिए पैरासीट्रिक मॉडल के रूप में पेश किया गया है। , हम एक TFARMA - प्रकार की प्रणाली द्वारा एक अंतर्निहित एलटीवी सिस्टम के अनुमान के लिए रैखिक तरीकों का प्रस्ताव करते हैं। रैखिक समीकरणों में टूईप्लेटब्लॉक-टूप्लिट्ज संरचना प्राप्त होती है और इस प्रकार वैक्स-कैलाथ एल्गोरिदम द्वारा कुशलतापूर्वक हल किया जा सकता है। 1 एंड्री बरबानोव, यूलिया जेल 2002 द्वारा। एआरएमए मॉडल के अज्ञात पैरामीटर का आकलन करने के लिए इस पेपर टाइम श्रृंखला की पहचान की समस्या में, जो कि टीआरए है एक अनंत एआर मॉडल के लिए nsformed असीमित ऑर्डर के एआर मॉडल की पहचान के लिए कम से कम स्क्वायर विधि का एक संशोधन प्रस्तावित किया गया है। के अभिसरण का विश्लेषण एआरएमए मॉडल के अज्ञात पैरामीटर का आकलन करने के लिए इस पत्र काल श्रृंखला पहचान की समस्या में, जो एक अनंत एआर मॉडल में बदल जाती है। असीमित ऑर्डर के एआर मॉडल की पहचान के लिए कम से कम स्क्वायर विधि का एक संशोधन प्रस्तावित किया गया है। एलएस के अभिसरण का विश्लेषण संभाव्यता 1 के अनुमान के साथ एक अनंत मामले के लिए किया जाता है। इसके अलावा, यह असीमित एआर मॉडल के एलएस अनुमानों के अभिसरण की डिग्री के अनुमान के परिणामस्वरूप स्थापित किया गया है। इस तरह के एक दृष्टिकोण को ampquotlongampquot एआर मॉडल के लिए पहले अध्ययन किया गया है, लेकिन एक समग्र अभिसरण विश्लेषण की कमी हो रही है। इसके अलावा, एक अनंत एआर मॉडल एक नई पहचान वस्तु है, जिसे पहले नहीं माना गया है। इसके अलावा, इस पत्र में इसे अर्द्ध-मार्टिंगलेस के अभिसरण पर एक मानार्थ परिणाम दिया गया है, जो सभी प्रमेयों के सबूत के लिए एक कोने पत्थर है, लेकिन स्वयं के द्वारा ब्याज का है। एंड्री बरबानोव, यूलिया जेल द्वारा 2002 एआरएमए मॉडल के अज्ञात पैरामीटर का आकलन करने के लिए इस पत्र काल श्रृंखला पहचान की समस्या में, जो एक अनंत एआर मॉडल में बदल जाती है। असीमित ऑर्डर के एआर मॉडल की पहचान के लिए कम से कम स्क्वायर विधि का एक संशोधन प्रस्तावित किया गया है। के अभिसरण का विश्लेषण एआरएमए मॉडल के अज्ञात पैरामीटर का आकलन करने के लिए इस पत्र काल श्रृंखला पहचान की समस्या में, जो एक अनंत एआर मॉडल में बदल जाती है। असीमित ऑर्डर के एआर मॉडल की पहचान के लिए कम से कम स्क्वायर विधि का एक संशोधन प्रस्तावित किया गया है। एलएस के अभिसरण का विश्लेषण संभाव्यता 1 के अनुमान के साथ एक अनंत मामले के लिए किया जाता है। इसके अलावा, यह असीमित एआर मॉडल के एलएस अनुमानों के अभिसरण की डिग्री के अनुमान के परिणामस्वरूप स्थापित किया गया है। इस तरह के दृष्टिकोण का अध्ययन लंबे एआर मॉडल के लिए पहले किया गया है लेकिन एक समग्र अभिसरण विश्लेषण की कमी है। इसके अलावा, एक अनंत एआर मॉडल एक नई पहचान वस्तु है, जिसे पहले नहीं माना गया है। इसके अलावा, इस पत्र में इसे अर्द्ध-मार्टिंगलेस के अभिसरण पर एक मानार्थ परिणाम दिया गया है, जो सभी प्रमेयों के सबूत के लिए एक कोने-पत्थर है, लेकिन यह ब्याज की है। 11.1: वेक्टर ऑटरेगेडिव मॉडल वर् (पी) मॉडल वीएआर मॉडल (वेक्टर आटोमैरेसिव मॉडल) का उपयोग मल्टीब्रिएट समय श्रृंखला के लिए किया जाता है। संरचना यह है कि प्रत्येक वेरिएबल पिछले चरमपंथियों का एक रैखिक कार्य है और दूसरे चर के पिछली झूठ हैं। एक उदाहरण के रूप में मान लें कि हम तीन अलग-अलग समय श्रृंखला चर को मापते हैं, जो (x), (x), और (x) द्वारा चिह्नित हैं। क्रम 1 के वेक्टर आटोमैरेसिव मॉडल, जिसे VAR (1) के रूप में चिह्नित किया गया है, निम्नानुसार है: प्रत्येक चर सेट में सभी चर के लिए अंतराल 1 मानों का एक रैखिक कार्य है। वीएआर (2) मॉडल में, सभी चर के अंतराल 2 मान समीकरणों के दाहिनी ओर जोड़ दिए जाते हैं, तीन एक्स-चर (या समय श्रृंखला) के मामले में प्रत्येक समीकरण के दाहिने तरफ छह अनुमानक होंगे , तीन अंतराल 1 शब्दावली और तीन अंतराल 2 की शर्तें। सामान्यतया, एक VAR (पी) मॉडल के लिए, सिस्टम में प्रत्येक चर के पहले पी lags प्रत्येक चर के लिए प्रतिगमन के पूर्वानुमान के रूप में उपयोग किया जाएगा VAR मॉडल अधिक सामान्य वर्मा मॉडल का एक विशिष्ट मामला है बहुभिन्नरूपी समय श्रृंखला के लिए वर्मा मॉडल में प्रत्येक चर के लिए चलती औसत शर्तों के साथ ऊपर वर्द्ध संरचना शामिल है। अधिक आम तौर पर, ये एआरएक्सएक्स मॉडल के विशेष मामलों हैं जो बहुचर्मीय प्रमुख हित के सेट के बाहर अन्य भविष्यवाणियों को जोड़ने के लिए अनुमति देते हैं। यहां, पाठ की धारा 5.8 के अनुसार, VAR मॉडल पर अच्छी तरह से ध्यान केंद्रित करें। पृष्ठ 304 पर, लेखकों ने माथबफ टी गामा मथबफ टी एफआई मथबफैथबफ टी के मॉडल को फिट किया है, जहां (मैथबफ टी (1, टी)) में निरंतर और प्रवृत्ति के साथ-साथ फिट होने के लिए शब्द शामिल हैं। यह व्यापक आर्थिक डेटा से उत्पन्न हुआ जहां डेटा में बड़े बदलाव श्रृंखला के स्तर को स्थायी रूप से प्रभावित करते हैं। पिछले पाठों से यहां इतनी सूक्ष्म अंतर नहीं है कि हम अब ऐसे आंकड़ों के लिए उपयुक्त हैं, जिनके लिए स्थिर नहीं होना चाहिए। पाठ के पिछले संस्करणों में, लेखकों ने अलग-अलग प्रत्येक श्रृंखला को टी के साथ एक रेखीय प्रतिगमन, समय का सूचक, भविष्यवाणीकर्ता चर के रूप में द-ट्रेंड किया। तीन श्रृंखलाओं में से प्रत्येक के लिए डे ट्रेंडेड मान टी पर इस रेखीय प्रतिगमन से अवशिष्ट हैं। डी-ट्रेंडिंग उपयुक्त रूप से उपयोगी है क्योंकि यह सामान्य स्टीयरिंग बल को दूर ले जाती है, जो प्रत्येक सीरीज़ पर हो सकता है और कामकाज बनाते हैं, जैसा कि हमने पिछले सबक में देखा है। यह दृष्टिकोण इसी तरह के गुणकों का परिणाम है, हालांकि थोड़ा अलग है, क्योंकि हम एक साथ बहुभुज ओएलएस मॉडल में एक साथ अवरोधन और प्रवृत्ति को एक साथ व्यवस्थित कर रहे हैं। बर्नहार्ड पफफ़ द्वारा लिखित आर आर वर्स पुस्तकालय इस मॉडल को प्रवृत्ति के साथ फिट करने की क्षमता रखता है। आइए 2 उदाहरण देखें: एक अंतर-स्थिर मॉडल और एक प्रवृत्ति-स्थिर मॉडल। अंतर-स्टेशनरी मॉडल उदाहरण 5.10 पाठ में एक अंतर-स्थिर मॉडल है जो कि पहले मतभेद स्थिर हैं। ऊपर दिए गए मॉडल को फिटिंग द्वारा टेक्स्ट से कोड और उदाहरण की जांच कर सकते हैं: install. packages (वार्स) यदि स्थापित नहीं है तो पहले से install. packages (astsa) यदि पहले से स्थापित नहीं है पुस्तकालय (वार्स) पुस्तकालय (astsa) x cbind (cmort, tempr, भाग) plot. ts (x, main, xlab) सारांश (VAR (x, p1, typeboth)) पहले दो आज्ञाओं Vars पुस्तकालय से आवश्यक कमांड लोड और हमारे ग्रंथ पुस्तकालय से आवश्यक डेटा लोड। Cbind कमांड प्रतिसाद वेरिएबल्स का एक सदिश बनाता है (बहुभिन्नरूपी प्रतिक्रियाओं के लिए एक आवश्यक कदम)। वर् कमांड सामान्य कम से कम वर्गों का उपयोग करते हुए एआर मॉडल का आकलन करता है, जबकि एक साथ प्रवृत्ति, अवरोधन और एआरआईएए मॉडल को उचित रूप में व्यवस्थित करता है। पी 1 तर्क एक एआर (1) संरचना का अनुरोध करता है और दोनों स्थिर और प्रवृत्ति फिट बैठता है प्रतिक्रियाओं के वेक्टर के साथ, यह वास्तव में एक VAR (1) वेरिएबल tempr के लिए VAR कमांड के बाद आउटपुट है (पाठ सेमीलेट के लिए आउटपुट प्रदान करता है): एक चर के गुणांक अनुमान कॉलम में सूचीबद्ध हैं। प्रत्येक वैरिएबल नाम से जुड़ी लि। 1 इंगित करता है कि वे 1 चर अंतराल हैं। संकेतन टी तापमान, टीटीईएम (साप्ताहिक एकत्रित), एम मृत्यु दर और पी प्रदूषण का उपयोग करना, तापमान के लिए समीकरण है टोट 67,586 - .007 टी - 0.244 एम 0.487 टी - 0.128 पी मृत्यु दर के लिए समीकरण हैट ट्री 73.227 0.014 टी 0.465 एम - 0.361 टी 0.099 पी प्रदूषण के लिए समीकरण है टोपी 67,464 - .005 टी - 0.125 एम - 0.477 टी 0.581 पी। तीन चर के लिए वीएआर (1) से अवशेषों का सहप्रसरण मैट्रिक्स अनुमान परिणामों के नीचे मुद्रित किया गया है। वेरिएंस विकर्ण नीचे हैं और संभवत: इस मॉडल की तुलना उच्च क्रम वाले वर्क्स के साथ करने के लिए किया जा सकता है। उस मैट्रिक्स के निर्धारक का उपयोग बीआईसी आंकड़ों की गणना में किया जाता है जिसे मॉडल के फिट को अन्य मॉडलों के फिट के साथ तुलना करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है (पाठ के सूत्र 5.8 9 और 5.90 देखें)। इस तकनीक के बारे में अधिक संदर्भ के लिए एकीकृत और सह-एकीकृत समय श्रृंखला का विश्लेषण Pfaff द्वारा आर और कैंपबेल और पेरोन 1991 का है। उदाहरण के लिए 5.11 पृष्ठ 307 पर, लेखक मृत्यु दर के आंकड़ों के लिए एक VAR (2) मॉडल के लिए परिणाम देते हैं । आर में, आप कमांड सारांश (वीएआर (एक्स, पी 2, टाइपबॉथ) के साथ वीएआर (2) मॉडल फिट कर सकते हैं) वीएआर कमांड द्वारा प्रदर्शित किए गए आउटपुट निम्नानुसार हैं: फिर, किसी विशेष चर के गुणांक में सूचीबद्ध हैं अनुमान कॉलम उदाहरण के लिए, तापमान के अनुमानित समीकरण टोट टी 49.88 - .005 टी-0.10 9 एम 0.261 टी 0.051 पी -0,041 एम 0.356 टी 0.095 पी हम होमवर्क में विभिन्न आदेशों के VAR मॉडल की तुलना करने के लिए जानकारी के मानदंड के आंकड़ों पर चर्चा करेंगे। अवशेष भी विश्लेषण के लिए उपलब्ध हैं उदाहरण के लिए, यदि हम वीएआर कमांड को हमारे प्रोग्राम में फिटवारा 2 नामक ऑब्जेक्ट के लिए असाइन करते हैं, तो फिटवारा 2 वीएआर (एक्स, पी 2, टाईबोबाथ) तो हमारे पास मैट्रिक्स रेसिडियल्स (फेटवेवार 2) तक पहुंच है। इस मैट्रिक्स में तीन कॉलम होंगे, प्रत्येक चर के लिए अवशिष्ट का एक कॉलम होगा। उदाहरण के लिए, हम वीएआर (2) मॉडल को फिटिंग के बाद मृत्यु दर के अवशेषों के एसीएफ को देखने के लिए उपयोग कर सकते हैं। निम्नलिखित एसीएफ है जो सिर्फ वर्णित आदेश से हुई है। यह एक अवशिष्ट एसीएफ के लिए अच्छा लग रहा है (शुरुआत में बड़ी गहराई महत्वहीन अंतराल 0 सहसंबंध है।) निम्न दो आज्ञाएं दूसरे दो चर के लिए अवशेषों के लिए एसीएफ बनाएगी। वे सफेद शोर के समान हैं हम इन भूखंडों को एसीएफ (अवशेषों (फेटवेवार 2)) द्वारा प्रदान किए गए क्रॉस-सहसंबंध मैट्रिक्स में भी देख सकते हैं: विकर्ण के साथ भूखंडों प्रत्येक मॉडल अवशिष्टों के लिए अलग-अलग एसीएफ हैं, जिन्हें हमने अभी ऊपर चर्चा की है। इसके अलावा, हम अब अवशेषों के प्रत्येक समूह के क्रॉस-सहसंबंध भूखंडों को देखते हैं। आदर्श रूप से, यह सफेद शोर के समान होगा, हालांकि हम शेष पार-संबंध देखते हैं, विशेषकर तापमान और प्रदूषण के बीच। जैसा हमारे लेखकों ने नोट किया है, यह मॉडल समय में इन चर के बीच पूर्ण सहयोग को पर्याप्त रूप से कब्जा नहीं करता है। ट्रेंड-स्टेशनरी मॉडल हमें एक उदाहरण तलाशने देता है जहां मूल डेटा स्थिर है और ऊपर के मॉडल को स्थिर और प्रवृत्ति दोनों के साथ फिट करके VAR कोड का परीक्षण करें आर का उपयोग करके, हमने वीएआर (2) मॉडल का इस्तेमाल करते हुए एन 500 नमूना मूल्यों को समझाया है: ऊपर वर्णित वर् कमांड का प्रयोग करें: y1scan (var2daty1.dat) y2scan (var2daty2.dat) सारांश (वीएआर (cbind (y1, y2), पी 2, टाइपबॉथ) ) हम निम्नलिखित आउटपुट प्राप्त करते हैं: अनुमान सिम्युलेटेड गुणांकों के बहुत करीब हैं और अपेक्षा के अनुसार प्रवृत्ति महत्वपूर्ण नहीं है। स्थिर डेटा के लिए, जब अपरिहार्य अनावश्यक है, तो आप एक वीएआर मॉडल फिट करने के लिए ar. ols कमांड का भी उपयोग कर सकते हैं: fitvar2 ar. ols (cbind (y1, y2), order2) दिए गए पहले मैट्रिक्स में, पाने के लिए एक पंक्ति में पढ़िए एक चर के लिए गुणांक पूर्ववर्ती अल्पविराम 1 या 2 के बाद बताते हैं कि क्या गुणांक क्रमशः 1 या अंतराल 2 चर रहे हैं। समीकरणों के अंतरालन x. intercept एक परिवर्तनीय प्रति चर के तहत दिए जाते हैं। Var. pred के तहत मैट्रिक्स दो चर के लिए VAR (2) से अवशेषों के विचरण-सह-मैट्रिक्स प्रदान करता है वेरिएंस विकर्ण नीचे हैं और संभवत: इस मॉडल की तुलना ऊपरी क्रम वाले वर्क्स को ऊपर उल्लेखित करने के लिए किया जा सकता है। एआर गुणांकों की मानक त्रुटियों को fitvar2asy. se. coef आदेश द्वारा दिया जाता है। उत्पादन गुणांक के साथ-साथ, पंक्तियों में पढ़ता है। पहली पंक्ति में अंतर 1 वेरिएबल्स के लिए गुणांक की मानक त्रुटियां हैं जो y1 की भविष्यवाणी करते हैं। दूसरी पंक्ति उन गुणकों के लिए मानक त्रुटियां देती है जो y2 का अनुमान लगाते हैं। आप यह ध्यान रख सकते हैं कि गुणक अंतरण के अलावा VAR कमांड के करीब हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि ar. ols एक्स-मिड (एक्स) के मॉडल का अनुमान लगाते हैं। सारांश (वीएआर (cbind (y1, y2), पी 2, टाइप कंसोल) द्वारा प्रदान किए गए अवरोध से मेल खाने के लिए, आपको अवरोधक की गणना निम्न प्रकार से करनी होगी: हमारे उदाहरण में, yt के नकली मॉडल के लिए अवरोधन, 1 बराबर -0.043637 -2.733607 (1-0.29300.4523) 15.45479 (-0.1913-0.6365) 9.580768, और yt के लिए अनुमानित समीकरण, Minitab उपयोगकर्ताओं के लिए 1 मिथ्याब के साथ अनुमान, क्या करना है के सामान्य प्रवाह को सुनता है डेटा को कॉलम में पढ़ें स्थिर मानों के आवश्यक अंतराल वाले स्तंभों को बनाने के लिए टाइम सीरीज gt लैग का उपयोग करें। स्टेट जीटी एएनओवीए जीटी जनरल मोनोवा का उपयोग करें प्रतिक्रिया समय के रूप में वर्तमान समय चर की सूची दर्ज करें। लॉगेड एक्स वेरिएबल को कॉरपोरेट के रूप में दर्ज करें (और मॉडल के रूप में)। परिणामों पर क्लिक करें और Univariate विश्लेषण का चयन करें (प्रत्येक समीकरण के लिए अनुमानित प्रतिगमन गुणांक देखने के लिए) यदि वांछित है, तो संग्रहण और चयन करें अवशिष्ट और फिट्स को चुनें। पथ प्रदर्शन